Una rete di trasporto è una struttura matematica specializzata utilizzata per modellare il movimento di beni, dati o materiali attraverso un sistema di condotti limitati. Trasforma un grafo diretto standard in un quadro funzionale definendo punti specifici di origine e di destinazione, imponendo limiti fisici di "strettoio" a ogni connessione all'interno del sistema.
La Definizione di una Rete di Trasporto
Secondo Definizione 10.1.1, una rete di trasporto (o semplicemente una rete) è un grafo semplice, pesato e diretto che deve soddisfare tre criteri fondamentali:
Un vertice designato, la sorgente ($a$ o $s$), rappresenta il punto di origine. Non ha archi entranti (grado entrante = 0) e agisce come fornitore infinito.
Un vertice designato, la pozzo ($z$ o $t$), rappresenta il consumatore finale. Non ha archi uscenti (grado uscente = 0).
Il peso $C_{ij}$ di ogni arco orientato $(i, j)$ è detto capacità. Deve essere un numero non negativo ($C_{ij} \geq 0$), che rappresenta il flusso massimo possibile che l'arco può supportare.
Analogo nel Mondo Reale: La Rete Elettrica Regionale
Per rendere questi concetti astratti più concreti, considera una rete elettrica regionale:
- La Sorgente: Un grande impianto idroelettrico. Produce solo energia; nessuna corrente elettrica entra nell'impianto dalla rete stessa.
- Il Pozzo: Una zona industriale pesante. Consuma tutta l'elettricità in entrata per alimentare le sue macchine; nulla viene restituito alla rete.
- Archi e Capacità: Le linee di trasmissione sono gli archi. La loro capacità è l'amperaggio massimo che i cavi fisici possono gestire prima di guastarsi a causa del calore.
- Vertici Intermedi: Sottostazioni locali che ridirezionano il flusso senza "consumarlo" (Conservazione del Flusso).
Sottile Differenza tra Capacità e Flusso
È essenziale distinguere tra Capacità e Flusso. La capacità $C_{ij}$ è una proprietà fisica statica: è il volume potenziale. Il flusso $F_{ij}$ è il volume effettivo in movimento in un determinato momento. In questa diapositiva ci concentriamo esclusivamente sulle limiti architettonici (capacità) piuttosto che sullo stato attuale del movimento.